Lineaariyhtälöt

Lineaariyhtälöt ovat matemaattisia yhtälöitä, joissa muuttujat esiintyvät korkeintaan ensimmäisessä potenssissa. Yksinkertaisin lineaariyhtälö on muotoa ax + b = 0, missä x on tuntematon muuttuja, ja a ja b ovat tunnettuja kertoimia, joista a ei saa olla nolla. Tämän tyyppisen yhtälön ratkaisu saadaan yleensä siirtämällä vakiotermi toiselle puolelle ja jakamalla muuttujan kertoimella, jolloin x = -b/a.

Lineaariyhtälöitä voi olla myös useammalla muuttujalla, kuten kahden muuttujan tapauksessa muotoa ax + by = c. Jos yhtälöitä on enemmän kuin muuttujia, puhutaan lineaarisesta yhtälöryhmästä. Esimerkiksi kahden muuttujan ja kahden yhtälön ryhmä voi näyttää tältä:

a1x + b1y = c1

a2x + b2y = c2

Tällaisia yhtälöryhmiä voidaan ratkaista useilla eri menetelmillä, kuten sijoitusmenetelmällä, eliminointimenetelmällä tai matriisien avulla. Menetelmästä riippuen etsitään arvoja muuttujille x ja y, jotka toteuttavat kaikki yhtälöryhmän yhtälöt samanaikaisesti.

Lineaariyhtälöillä on laajoja sovelluksia matematiikassa, fysiikassa, insinööritieteissä ja taloustieteissä. Niitä käytetään mallintamaan erilaisia ilmiöitä ja ongelmia, joissa muutokset ovat suoraan verrannollisia. Esimerkiksi suoraviivaisen liikkeen kuvaaminen tai taloudellisten resurssien jakaminen perustuu usein lineaariyhtälöihin.