Laskujoukkojen

Laskujoukkojen on suomalaisessa matematiikassa nimitys joukkoja, joita käytetään peruslaskutoimituksissa ja analyysissä. Yleisimpiä ovat luonnolliset luvut N, kokonaisluvut Z, rationaaliset luvut Q, reaaliluvut R sekä kompleksiluvut C. Näiden joukkojen välillä vallitsee tyypillinen hierarkia: N ⊆ Z ⊆ Q ⊆ R ⊆ C. Jokaisella joukolla on omat ominaisuutensa ja laskutoimitukset, joihin niitä käytetään.

Luonnolliset luvut N kattavat luvut 0 (tai 1) alusta eteenpäin; niitä käytetään laskujen perustaksi. Kokonaisluvut Z sisältävät sekä positiiviset että negatiiviset luvut sekä nollan. Rationaaliset luvut Q ovat murtolukuja p/q, jossa p ∈ Z ja q ∈ N, q ≠ 0. Reaaliluvut R sisältävät kaiken, mikä on määritelty reaaliarvoiksi. Kompleksiluvut C muodostuvat luvuista a+bi, joissa i^2 = −1.

Ominaisuudet: Q on kenttä ja tiheä R:ssä; R on järjestetty ja täydellinen; C on kenttä ja algebraisesti suljettu. N, Z ja Q ovat laskettavissa joukkoja, kun taas R ja C ovat mittaamattomia. Laskujoukkojen käsite tarjoaa perusyhdistelmän lukujen järjestyksen, laskutoimitusten ja rakenteiden ymmärtämiseksi sekä matematiikan opetuksessa että teoriassa.