Käänteisarvo

Käänteisarvo (käänteisluku) on luvun tai alkion vastaluku, jolla kertomisen tulos on 1. Tämän luvun käänteisarvo merkitään usein a^-1 tai 1/a, ja se on määritelty vain silloin, kun a ≠ 0, koska a · a^-1 = 1. Nollalla ei ole käänteisarvoa.

Esimerkkejä: 2:n käänteisarvo on 1/2, -3:n käänteisarvo on -1/3, ja (5/7):n käänteisarvo on 7/5.

Jakamisen vastaluvuksi käytetään käänteisarvoa: 7 ÷ 2 = 7 · (1/2). Näin käänteisluvut muuntavat jakamisen kertolaskuksi.

Perusominaisuuksiin kuuluu, että (ab)^−1 = a^−1 b^−1 sekä (1/a) = a^−1, kun a ≠ 0, sekä (a^n)^−1 = a^−n.

Funktion kontekstissa f(x) = 1/x on käänteinen funktio. Se on oma käänteislukunsa: f(f(x)) = x x ≠ 0, ja määritelmä on R\{0} → R\{0}.

Käänteisarvoa voidaan tarkastella laajemmin algebrallisissa rakenteissa: kaikkien ei-nollien käänteisarvot ovat olemassa reaaliluvuissa ja kompleksiluvuissa, mutta nollalla käänteisarvoa ei ole. Määritelmä laajenee ryhmä- ja kenttätason käsitteisiin.

---