Kyynelpisteet

Kyynelpisteet ovat pisteitä käyrällä, joilla käyrän jyrkkyys muuttuu huomattavasti. Tyypillisesti kyynelpisteen jälkeen käyrä lähtee muuttumaan suunnastaan tai sen kaltevuus muuttuu merkittävästi, jolloin käyrä näyttää kyyneltä. Käsite esiintyy erityisesti kuvaajissa, joissa halutaan löytää kohta siirtymästä yhdestä käyttäytymismallista toiseen.

Matematiikassa kyynelpisteet voivat liittyä suurimpaan kaarevuuteen tai suureen muutokseen derivoiduissa arvoissa. Käytännössä ne koetaan sekä visuaalisesti että ohjelmallisesti, esimerkiksi etsimällä kohta, jossa käyrä vaikuttaa muuttuvan yhdestä lineaarisesta taipumasta toiseen.

Sovellukset ovat yleisiä data-analyysissä ja mallin valinnassa. Yleisesti tunnettu esimerkki on elbow-menetelmä klusteroinnissa, jossa kyynelpisteen kohdalla lisäklusterin tuottama parannus on huomattavasti pienempi. Kyynelpisteitä käytetään myös scree-plotteissa, jossa niiden sijainti auttaa määrittämään sopivan määrän komponentteja tai tekijöitä. Lisäksi käsite liittyy tilanteisiin, joissa malli tai parametri tarvitsee kaksivaiheisen käsittelyn, ja piste voi merkitä rajaa kahden erilaista käyttäytymismallia väliltä.

Tunnistusmenetelmät voivat nojata sekä subjektiiviseen visuaaliseen arvioon että objektiivisiin laskennallisiin menetelmiin. Kaarevuuden maksimointiin perustuvat menetelmät sekä kahden lineaarisen segmentin sovittaminen ja niiden leikkauspisteen etsiminen (L-menetelmä) ovat tavallisia lähestymistapoja. K Needle -algoritmi ja muut etäisyyteen perustuvat tekniikat ovat myös käytössä kyynelpisteiden tunnistuksessa.

Rajoitteet liittyvät etenkin subjektiivisuuteen, datan huonosta laadusta ja mittakaavasta. Eri menetelmät voivat antaa eri tuloksia, joten kyynelpisteen valintaan kannattaa käyttää useampaa lähestymistapaa ja kontekstuaalista harkintaa.