Kvanttitoiminnot

Kvanttitoiminnot ovat kvanttitiedon teoriaan liittyviä matemaattisia käsitteitä, jotka kuvaavat fysikaalisia evoluutioita kvantti-tiloille. Ne ovat mappeja Φ, jotka ottavat tiivistetyn tilan ρ ja tuottavat uuden tilan ρ' = Φ(ρ). Yleisesti toiminnot mallinnetaan täydellisesti positiivisina ja jälkikäsitteellisesti säilyttävinä eli CPTP-mappeina (completely positive, trace-preserving). CPTP-ominaisuus varmistaa, että tila pysyy fysikaalisesti kelvollisena myös silloin, kun järjestelmä on osana suurempaa tilajärjestelyä.

Kraus-esitys on keskeinen tapa ilmaista kvanttitoiminto. Siirto voidaan kirjoittaa muodossa ρ' = ∑_i K_i ρ K_i†, missä Kraus-operatorit {K_i} täyttävät ∑_i K_i† K_i = I. Yhden Kraus-operatorin tapauksessa toiminto on yksikkötekijä, eli ρ' = U ρ U†, mikä vastaa perinteistä yksikkömäistä evoluutiota. Useamman Kraus-operatorin kaltainen esitys kuvaa epävarmuutta ja vuorovaikutusta ympäristön kanssa.

Mittaukset ja mittausprosessit voidaan rakentaa kvanttitoiminnoiksi: mittauskokoelma {M_k} vastaa CP-mappeja ja tulos k:n todennäköisyys on p_k = Tr(M_k ρ M_k†), jonka jälkeen tilan uusi muoto on ρ_k' = M_k ρ M_k† / p_k. Yhteismitaksena koko mittaukselle on CPTP-mappi ∑_k M_k ρ M_k†.

Tärkeitä käsitteitä ovat Choi-Jamiolkowski-yhtenäistäminen, Stinespringin dilaatio ja kanavien kapasiteetti. Kvanttitoiminnot voivat olla lisäksi ympäristövuorovaikutusten, dekoherenssin tai mittausprosesseja, eivätkä ne rajoitu pelkkiin yksikköihin. Siksi ne ovat keskeisiä sekä kvanttiyhteiskäytössä että kvanttiteorian hajautuessa tilojen virheenkorjaukseen ja prosessintunnistukseen.