Kvanttillstånd

Kvanttillstånd beskriver allt som kan sägas om ett kvantsystem. I kvantteorin används ett matematiskt objekt i ett Hilbertrum. Det enklaste sättet att beskriva ett tillstånd är med en ren tillståndsvektor |ψ⟩, eller i operativ form som densitetsmatrisen ρ. Om systemet alltid befinner sig i ett känt tillstånd utan statistiska blandningar kallas det ett pure state; annars är det ett mixed state.

Ett pure state kännetecknas av ρ = |ψ⟩⟨ψ| och krav som Tr(ρ^2) = 1. Ett mixed state är en statistisk blandning av flera tillstånd: ρ = ∑_i p_i |ψ_i⟩⟨ψ_i| med ∑ p_i = 1 och Tr(ρ^2) < 1. För enkla system som en kvantbeteende (qubit) kan tillståndet ofta visualiseras på en Bloch-sfär, men generellt krävs Hilbertrummet för beskrivningen.

Evolutionen av ett kvanttillstånd följer enhetslagarna i slående tidsutveckling. I slutna system uppfylls Schrödinger- eller von Neumann-­likningen: ρ(t) = U(t) ρ(0) U†(t) med U(t) = exp(-iHt/ħ). För öppna system påverkas tillståndet av omgivningen och utvecklingen är vanligtvis icke-enhetlig, beskrivs ofta med masterekvationer eller Lindblad-form.

Mätningar av kvanttillståndet ger sannolikheter enligt Borns regel. För ett projektivt mått i basen {|a_i⟩} är p_i = Tr(P_i ρ) = ⟨a_i|ρ|a_i⟩. Efter mätningen uppdateras tillståndet till det eigenlimin av måttet som observeras. Kvanttillståndet innehåller därmed all statistisk information om observerbara storheter och ligger till grund för kvantinformation, inklusive kvantdatorer, kommunikation och kvantstats-tomografi.