Kreisumfang

Der Kreisumfang bezeichnet die Länge des Randes eines Kreises. In der Geometrie der Ebene wird er oft mit dem Buchstaben U oder C angegeben und hängt allein vom Radius r des Kreises ab. Eine weitere Bezugsgröße ist der Durchmesser d, wobei U auch durch U = πd ausgedrückt werden kann.

Die bekannteste Formulierung lautet U = 2πr. Damit ergibt sich auch U = πd, da d = 2r. Die Zahl π ist die dimensionslose Konstante, die das Verhältnis des Kreisumfangs zum Durchmesser festlegt. Ist der Radius in Metern gegeben, ergibt sich der Umfang entsprechend in Metern.

Der Kreisumfang lässt sich auch als Länge eines Kreisbogens beschreiben. Für einen Zentralwinkel θ in Bogenmaß ist die Bogenlänge s = rθ. Bei einem vollständigen Kreis gilt θ = 2π, und s = 2πr, was wieder U entspricht.

Historisch entstand das Konzept aus dem Versuch, das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser eines Kreises zu bestimmen. Die Zahl π wurde als irrational erkannt, und ihre genaue Länge lässt sich nicht als Bruch ausdrücken; sie wird in Form von Näherungswerten verwendet.

Eigenschaften: Der Umfang skaliert proportional mit der Größe des Kreises; Verdopplung des Radius bedeutet Verdopplung des Umfangs. In anderen Geometrien, etwa auf einer Kugeloberfläche oder in der hyperbolischen Geometrie, gilt der einfache Zusammenhang U = 2πr nicht mehr uneingeschränkt; dann hängt der Umfang zusätzlich von der Geometrie ab.