Koordinátarendszert

Koordinátarendszert olyan eszközként értelmezünk, amely meghatározza, hogyan rendelhetjük minden ponthoz egy vagy több numerikus koordinátát egy adott referenciakeretben. Egy ilyen rendszer tipikusan tartalmaz origót vagy kezdőpontot, tengelyeket vagy irányokat, egységeket és egy meghatározott orientációt, amely megadja a tengelyek egymáshoz viszonyított elrendezését és a mértékegységeket.

Kialakításában különbséget teszünk 2D-s és 3D-s változatok között. A legismertebb példát a kartéziánus koordinátarendszer adja, ahol a ponthoz tartozó koordinátapárok (x, y) vagy hármasok (x, y, z) vannak. Más népszerű rendszerek közé tartoznak a polárkoordináták (r, θ) síkon, a hengeres koordinátarendszer (r, θ, z) és a gömbkoordinátarendszer (ρ, φ, θ). Ezenkívül földrajzi koordinátorendszer létezik, amely a szélességet, hosszúságot és magasságot használja a Földön való helymeghatározáshoz, és projekciós rendszereket, például a térképezési célokra használt UTM-et.

Átváltások és transzformációk révén a különböző koordinátarendszerek között megoldható a helymeghatározás és a megfigyelt jelenségek leírása. Például polárból kartéziába: x = r cos θ, y = r sin θ; gömbkoordinátákból kartéziába: x = ρ sin φ cos θ, y = ρ sin φ sin θ, z = ρ cos φ. GIS-ben és számítógépes grafikában ezek a transzformációk kulcsfontosságúak.

Alkalmazások széles köre van: matematika, fizika, mérnöki tudományok, számítógépes grafika, robotika és földrajzi információs rendszerek. A koordinátarendszerek lehetővé teszik a térbeli helyzetek pontos leírását, összehasonlítását és elemzését.