transzformációk

Transzformációk olyan leképezések, amelyek egy halmaz elemeit egyértelműen egy másik elemhez rendelik. Matematikában és a természettudományokban ez a fogalom különböző, de közös célja, hogy a változás vagy átalakulás leírását egységes keretben adja.

Geometriában ide tartoznak az eltolás, elforgatás, tükrözés és skálázás, valamint ezek különböző kombinációi. Az algebrai transzformációk közé sorolhatók a lineáris transzformációk, amelyek a vektorterek között megőrzik az összeadást és a skalárral való szorzást, és az affinitások, amelyek ezt a lineáris részt egy eltolással egészítik ki.

Lineáris transzformációk mátrixszal reprezentálhatók; isometrikus transzformációk távolságokat őriznek. Bijektív vagy invertálható transzformációknál létezik fordított leképezés. A transzformációk gyakran zárt algebrárendszert képeznek komponálás alatt, vagyis egy adott sorrendű végrehajtás után is belül marad a rendszer.

Az alkalmazások közé tartozik a számítógépes grafika, képfeldolgozás, koordináta-átalakítás térben vagy időben, és különféle fizikai elméletekben használt koordináta-transzformációk (például Lorentz- vagy Galilei-transzformációk). A terminus eredete a latin transformare igéből származik; a fogalmat a 17–19. századi matematika terjesztette el.