polárkoordináták

Polárkoordináták je dvourozměrný souřadnicový systém, ve kterém každý bod v rovině je určen vzdáleností od referenčního bodu a úhlem od referenčního směru. Referenční bod se nazývá pól nebo počátek. Referenční směr je polopřímka vycházející z pólu, obvykle označovaná jako polární osa. Vzdálenost od pólu je označena jako radiální souřadnice, obvykle r. Úhel od polární osy je označena jako úhlová souřadnice nebo azimut, obvykle θ.

V kartézském souřadnicovém systému jsou body určeny vzdáleností podél dvou os, x a y. V polárním souřadnicovém systému jsou body určeny vzdáleností od jednoho bodu a úhlem. Existuje vztah mezi kartézskými a polárními souřadnicemi. Pokud je pól v počátku kartézského systému a polární osa je kladná x-ová osa, pak kartézské souřadnice (x, y) a polární souřadnice (r, θ) souvisí následovně: x = r cos(θ) a y = r sin(θ). Naopak, r = √(x^2 + y^2) a θ = atan2(y, x).

Polární souřadnice se často používají v oblastech jako fyzika, inženýrství a navigace, kde vzdálenosti a úhly jsou přirozenějším způsobem popisu objektů a jevů. Například v mechanice rotujících objektů, v šíření vln nebo v kinematice robotů. Geometrické útvary, jako jsou kružnice nebo spirály, mohou mít jednodušší rovnice v polárních souřadnicích než v kartézských.