vzdáleností

Vzdálenost je míra, která vyjadřuje délku nejkratší cesty mezi dvěma body v daném prostoru. V matematice a informatice se obvykle chápe jako metrika: musí být nezáporná, rovná nule jen pro identické body, je symetrická a splňuje trojúhelníkovou nerovnost.

Typy vzdáleností lze rozlišovat podle kontextu. Geometrická vzdálenost v eukleidovském prostoru pro body x a y v R^n se vyjadřuje obecně jako L2 vzdálenost, tedy sqrt(sum xi − yi)^2. Existují i jiné normy: L1 (sum |xi − yi|) a L∞ (max |xi − yi|). V prostorách s jinou strukturou se používají specifické metriky dle charakteru prostoru.

V geografii se vzdálenost mezi místy na Zemi často počítá jako geodetická vzdálenost po povrchu, typicky po velkém kruhu. Často se používají aproximační vzorce, jako haversinová formule, a jednotky jsou metry nebo kilometry.

V grafových strukturách se vzdálenost definuje jako délka nejkratší cesty mezi dvěma uzly; může být vyjádřena počtem hran nebo součtem vah hran. Vzdálenost tak slouží jako základní pojmenování pro porovnání v algoritmech, jako jsou hledání shortest path, clustering nebo měření podobnosti.

V praxi se vzdálenosti měří různými metodami, například GPS, laserovým skenováním, časovým zpožděním signálu, nebo odhadem z map. Správná volba definice vzdálenosti ovlivňuje modely, algoritmy i rozhodování v různých oborech.