gömbkoordinátarendszer

A gömbkoordinátarendszer egy háromdimenziós koordinátarendszer, amely egy pont helyzetének meghatározására szolgál. Egy pontot egy origóhoz (származási pont) viszonyítva határoz meg, három értékkel: a távolsággal a származási ponttól (r), a vízszintes síkban a pozitív x-tengelytől mért szöggel (θ, azimut vagy azimutális szög), és a vízszintes síktól mért szöggel a pozitív z-tengely felé (φ, poláris vagy zenitális szög).

Az r sugár mindig nemnegatív érték. A θ azimutális szög általában 0 és 2π radián (vagy 0 és 360 fok) között változik, míg a φ poláris szög 0 és π radián (vagy 0 és 180 fok) között van. Különböző konvenciók léteznek a szögek meghatározására, különösen az azimutális szög irányát illetően.

A gömbkoordinátarendszer hasznos olyan problémák megoldásában, ahol a szimmetria gömbszimmetrikus, például a fizika és a mérnöki tudományok számos területén. A gömbkoordináták és a derékszögű koordináták közötti átalakítás viszonylag egyszerű. Egy pont derékszögű (x, y, z) koordinátái a gömbkoordinátákból (r, θ, φ) a következőképpen kaphatók meg: x = r sin(φ) cos(θ), y = r sin(φ) sin(θ), és z = r cos(φ). Fordítva, r = √(x² + y² + z²), θ = atan2(y, x), és φ = acos(z/r), ahol atan2 egy kétszámú arkusz tangens függvény.