Koordinatenpaare

Koordinatenpaare, in der Mathematik als geordnete Paare (x, y) bezeichnet, geben einen Punkt in der zweidimensionalen kartesischen Koordinatenebene an. Das erste Element x heißt Abszisse und gibt den Abstand entlang der horizontalen Achse an, das zweite Element y heißt Ordinate und gibt den Abstand entlang der vertikalen Achse an. Jedes Koordinatenpaar bestimmt eindeutig einen Punkt der Ebene; umgekehrt wird der Punkt durch das Paar eindeutig bestimmt. Die Menge aller möglichen Paare ist R^2; der Ursprung der Ebene ist O = (0, 0).

Die Ebene wird in vier Quadranten unterteilt. Punkte mit x > 0 und y > 0 liegen im ersten Quadranten, x < 0, y > 0 im zweiten, x < 0, y < 0 im dritten und x > 0, y < 0 im vierten. Punkte mit x = 0 oder y = 0 liegen auf den Koordinatenachsen. Die Entfernung zweier Punkte (x1, y1) und (x2, y2) berechnet sich nach der euklidischen Distanz sqrt((x2 − x1)^2 + (y2 − y1)^2).

Koordinatenpaare im Zusammenhang mit Funktionen: Der Graph einer Funktion y = f(x) besteht aus einer Menge von Koordinatenpaaren der Form (x, f(x)). Für eine Funktion kann pro x-Wert nur ein y-Wert vorkommen, während allgemeine Paare nicht dazu eingeschränkt sind.

Erweiterung: In drei Dimensionen verwendet man Koordinatentripel (x, y, z), die einen Punkt im dreidimensionalen Raum beschreiben. In solchen Räumen dienen Koordinaten als Grundlage der Geometrie, der Computergrafik und der Kartografie.