Kontrastfunktionen

Kontrastfunktionen bezeichnet in der Wahrscheinlichkeits- und Signalverarbeitung eine Funktion, die dazu dient, Abweichungen einer Zufallsgröße von der Normalverteilung zu quantifizieren oder die Abhängigkeiten zwischen mehreren Signalen aufzudecken. In vielen Verfahren der Blind Source Separation, insbesondere der Unabhängigkeitsanalyse (ICA), werden Kontrastfunktionen genutzt, um unabhängige Quellkomponenten aus gemischten Messungen zu extrahieren.

Technisch betrachtet wird aus der gemessenen Matrix X eine Projektion y = w^T x gebildet. Eine Kontrastfunktion G(y) – häufig in Form des Erwartungswerts E[G(y)] – dient als Maß für Nicht-Gaussianität oder Unabhängigkeit. Durch Optimierung von G(y) bzw. E[G(y)] über die Parameter w lassen sich Quellsignale maximal entkoppeln, oft unter Nebenbedingungen wie Varianzgleichheit oder orthogonaler Trennung.

Gängige Formen von G umfassen Funktionen wie G(u) = log cosh(u), G(u) = u^3 oder G(u) = -exp(-u^2/2). Die Wahl beeinflusst Robustheit, Konvergenz und Empfindlichkeit gegenüber Ausreißern; unterschiedliche G-Funktionen eignen sich besser für Quellen mit unterschiedlichen Verteilungen (stark geglättet, heavy tails, etc.).

Anwendungen: Die Kontrastfunktion ist Kernbestandteil vieler ICA-Algorithmen wie FastICA oder Infomax. Sie dient der Abtrennung gemischter Signale in Bereichen wie Audiosignal- oder Bilddaten, medizinische Messsignale (z. B. EEG) und anderen multivariativen Datensätzen. Die Theorie verbindet Kontrastfunktionen mit Nicht-Gaussianität und Information.

Hinweis: Der Begriff ist kontextabhängig; in anderen Feldern kann Kontrastfunktion eine andere Bedeutung haben.