Koncentrationsfält

Koncentrationsfältet är en funktion som tilldelar varje plats i ett medium koncentrationen av ett visst ämne vid en given tid. I praktiken beskriver det hur koncentrationen varierar i rummet och över tiden och används inom kemi, biologi, miljövetenskap och materialvetenskap.

Om man antar kontinuerlig media och diffusionsprocesser är koncentrationsfältet c(r, t) kopplat till ett diffusionsflöde J via Fick’s första lag: J = -D ∇c. D är difussionskoefficienten, som kan vara isotrop eller tensorbetecknad för anisotrop diffusion. Denna relation ingår i en massbalans (kontinuitetslikhet): ∂c/∂t + ∇·J = R, där R omfattar källor eller sänkor som nuvarande kemiska reaktioner eller avfallsproduktion.

I fallet med konstant D och utan reaktioner eller advektion får man diffusionens basekvation ∂c/∂t = D ∇^2 c. Vid stationära förhållanden (steady state) är ∂c/∂t = 0 och ∇^2 c = 0, vilket ger Laplaces ekvation under lämpliga randvillkor. När advektion (vätske- eller gasflöde) finns blir flödet J = -D ∇c + v c, där v är vätskans hastighet; då beskrivs systemet av en advektions-diffusions-reaktionslikning: ∂c/∂t = D ∇^2 c - ∇·(v c) + R.

Koncentrationsfält används bland annat för att beskriva spridning av föroreningar i miljön, morphogengradienter i utvecklingsbiologi, diffusion i material och batterier, samt transport av joner i elektrolyter. Modellerna kräver ofta numerisk lösning och lämpliga randvillkor.