advektionsdiffusionsreaktionslikning

Advektionsdiffusionsreaktionslikningen er en general form for transport af koncentration C(x,t) i et medium, hvor bevægelse af fluider (advektion), spredning og kemiske eller biologiske reaktioner påvirker koncentrationen.

Den mest anvendte form er den konservative form: ∂C/∂t + ∇·(v C) = ∇·(D ∇C) + R(C, x, t). Her betegner C koncentrationen af et stof, v er vektoren for advektivt flow, D er diffusions- eller dispersionskoefficienten (eller tænk som en diffusionstensor), og R(C, x, t) er et generations- eller forbrugsudtryk svarende til kemiske eller biologiske reaktioner.

I den ikke-konservative form skrives ligningen ofte som: ∂C/∂t + v·∇C = ∇·(D ∇C) + R. Begge former er anvendelige, og valget afhænger af problemets fysiske modellering og hvornår fluxen anvendes i differentialligningen.

Initial- og randbetingelser er essentielle for at løse ligningen. Typiske betingelser inkluderer initial tilstand C(x,0) = C0(x) og randbetingelser som Dirichlet (koncentration fastlagt på grænsen), Neumann (fastlagt flux) eller Robin (kombination).

Specialsituationer inkluderer ren diffusion (v = 0, R = 0), ren advektion (D = 0, R = 0) og kombinationer som advektiv-diffusions-reaktionsproblemer (advektion- og diffusiondomineret eller reaktionsdomineret).

Anvendelser spænder fra miljøteknik og grundvandsforurening til katalytiske reaktorer, økologi og atmosfærisk fordeling af forurening. Løsningsmetoder omfatter analytiske løsninger i simple geometrier ved lineære termer og numeriske metoder som finite difference, finite element og finite volume til mere komplekse problemstillinger.