Kombinatorycznie

Kombinatorycznie to przysłówek pochodzący od przymiotnika kombinatoryczny; odnosi się do sposobu myślenia, metod i wyników związanych z kombinatoriką, gałęzią matematyki zajmującą się zliczaniem, strukturami dyskretnymi i relacjami między obiektami. W praktyce używa się go do opisania metod, które polegają na liczeniu obiektów, ich zestawieniach, porównaniach i dowodach opartych na własnościach kombinatorycznych, a nie na analizie czy algebrze.

Najczęściej pojawia się w kontekście dowodów kombinatorycznych, czyli argumentów polegających na zliczaniu na dwa sposoby lub na zastosowaniu technik takich jak podwójne liczenie, zasada wliczania i ekskluzji czy konstrukcja bijekcji. Słowo wskazuje na to, że wynik uzyskany jest poprzez rozważania liczbowe i strukturalne obiektów dyskretnych, a nie przez rachunek ciągły.

Zastosowania kombinatoryczne obejmują teorię grafów, teorię liczb, probabilistykę i informatykę teoretyczną. W tych dziedzinach często formułuje się twierdzenia i algorytmy w sposób kombinatoryczny, a także generuje obiekty dyskretne — na przykład permutacje, kombinacje, podzbiory lub grafy o zadanych własnościach. W polskiej literaturze termin ten odzwierciedla szerokie zastosowania i typy rozumowania oparte na zliczaniu i relacjach między obiektami.