Koeffisienteja

Koeffisienteja ovat luvut, jotka kertovat termien vahvuudesta tai vaikutuksesta matemaattisessa ilmaisussa. Yleisimmin termi on polynomissa x^n, ja koeffisientti on sen eteen sijoitettu luku. Esimerkki polynomissa 3x^2 + 2x + 1 koeffisienteja ovat 3, 2 ja 1. Monissa lajeissa koeffisienteja esiintyy myös monomeissa, joissa usealla muuttujalla on kertoimet.

Koeffisientteja sovelletaan myös lineaarisissa malleissa ja yhtälöissä. Esimerkiksi lineaarikombinaatiossa c1*v1 + c2*v2, c1 ja c2 ovat koeffisienteja. Eri konteksteissa ne voivat olla reaalilukuja, kompleksilukuja tai punnittuja parametreja.

Tilastollisessa analyysissä koeffisientit kuvaavat muuttujien välisiä yhteyksiä, esimerkiksi regressio- tai korrelaatio-arvoja. Esimerkiksi regressioyhtälössä betakoeffisientit kuvaavat, miten riippuva muuttuja muuttuu kunkin selittäjän mukana.

Sarjoissa ja laajemmissa funktioiden esityksissä koeffisientteja käytetään ilmaisuissa kuten Fourier- ja Taylor-sarjoissa; nämä koeffisientit kertovat kunkin komponentin amplitudin tai kehityssuhteen suuria.

Käytännössä koeffisienttien rooli on kontekstisidonnainen: algebrassa koeffisientti on kiinteä kerroin termissä; tilastossa se on estimaatti. Koeffisienttien arvoja voidaan laskea tai määrittää ilmaisun tai mallin rakenteen mukaan.