Kernelbreite

Kernelbreite ist ein Begriff aus der digitalen Signalverarbeitung und Bildverarbeitung, der die Ausdehnung eines Faltungs- oder Glättungskernels beschreibt. In eindimensionalen Anwendungen entspricht sie der Anzahl der Abtastwerte, die in der Faltung berücksichtigt werden. Üblicherweise wird eine ungerade Breite gewählt, damit der Kernel zentriert ist und ein zentraler Wert existiert. In zweidimensionalen Anwendungen bildet die Kernelbreite meist eine quadratische Größe wie 3×3 oder 5×5; die Gewichte des Kernels können so gewählt werden, dass sie sich zu 1 summieren, um die Bildhelligkeit nicht zu ändern.

Der Begriff spielt auch in der Kernel-Dichte-Schätzung (KDE) eine Rolle, wo von der Bandbreite gesprochen wird. Hier kennzeichnet die Kernelbreite die Streuung des Glättungskernels; eine größere Bandbreite führt zu stärkerer Glättung der geschätzten Dichte, eine kleinere zu einer detaillierteren, aber eventuell stärker verrauschten Darstellung. In beiden Kontexten beeinflusst die Kernelbreite den Bias-Varianz-Trade-off und die Auflösung der Ergebnisse.

Praktisch erfolgt die Wahl der Breite oft anhand heuristischer Regeln, Cross-Validation oder spezieller Glättungsverteilungen wie dem Gauß-Kernel; bei der KDE entspricht sie dem Bandbreitenparameter h. Technisch lässt sich die Breite als Radius r = (Breite − 1)/2 interpretieren. Größere Breiten erhöhen den Rechenaufwand, insbesondere bei 2D-Kernen; häufig werden deshalb separierbare Kernel genutzt, um Kosten zu senken.