Jämviktslägen

Jämviktslägen är konfigurationer av ett dynamiskt system där alla krafter balanseras och systemet inte förändrar sitt tillstånd i frånvaro av störningar. För mekaniska system uppstår jämviktslägen när nettokraften på varje frihetsgrad är noll. Om systemet beskrivs av en potentiell energi V(q) där q innehåller de fria koordinaterna, uppstår jämviktslägen vid lösningar av β: ∂V/∂q_i = 0 för alla i.

Stabilitet är avgörande för hur ett jämviktsläge uppför sig när det utsätts för små störningar. Ett jämviktsläge är lokalt stabilt om andra derivatan (eller Hessianen i fler dimensioner) vid läget är positivt definit, dvs. i en endimensionell modell V''(q*) > 0. Om V''(q*) < 0 är läget lokalt instability och systemet tenderar att rulla bort från det. Om V''(q*) = 0 krävs vidare analys.

I multipel växling och flera frihetsgrader leder jämviktslägen till det kvadratiska tillståndet där man kan studera små svängningar runt läget genom linjärisering. Hessianen H_ij = ∂^2V/∂q_i∂q_j vid jämvikten används för att bestämma normalformer och naturliga frekvenser, genom att lösa eigenvärdesproblem M^{-1}H där M är massmatrisen.

Exempel: ett mass-fäste-system har ett jämviktsläge vid x=0; det är stabilt om konfigurationen är en lokal energiminim och instabilt om den motsatta, som när en lutande pendel är uppåtvänd. I system med flera stabila jämviktslägen kan externa parametrar (som spänning eller temperatur) skifta vilka lägen som är energetiskt dominerande.

Jämviktslägen används inom fysik, mekanik, kemi och ingenjörsvetenskap för att beskriva möjliga konfigurationer av systemet och hur de reagerar på störningar.

---