Interpolointien

Interpolointien on matemaattinen ja käytännön menetelmä, jolla tunnetuista datapisteistä arvioidaan arvoja pisteissä, joissa mittausta ei ole suoritettu. Menetelmä perustuu oletukseen, että datapisteet liittyvät toisiinsa jonkin matemaattisen mallin avulla, joka täsmää annetut pisteet ja tuottaa arvoja niiden välillä. Interpolointi eroaa extrapoloinnista, jossa arvoja arvioidaan pisteistä ulos mittausalueen.

Tyyppejä on useita. Lineaarinen interpolointi muodostaa jokaiselle vierekkäiselle pistetiiviydelle lineaarisen segmentin ja arviot määritellään näiden segmenttien mukaan. Polynomiaalinen interpolointi löytää korkeintaan n:n asteen polynomin, joka kulkee kaikkien n+1 pistettä läpi. Spline-interpolointi käyttää useita pienempiä polynomeja (yleisesti kubisia) ja sovittaa ne saumattomasti toisiinsa, mikä antaa sujuvan ja usein vakaamman käyrän. Monimutkaisemmista tavoista mainittavaa on multivariaattinen interpolointi, esimerkiksi bilineaarinen ja bicubinen interpolointi kuvien ja aaltoilevien pinta-alojen yhteydessä.

Ominaisuudet ja rajoitteet vaihtelevat menetelmän mukaan. Interpolointi pyrkii täsmäämään annettuihin pisteisiin, mutta korkeamitoitus voi aiheuttaa epätoivottuja poikkeamia erityisesti käytettäessä erittäin suuria astelukuja polynomille (Runge-ilmiö). Spline-interpolointi tarjoaa usein paremman vakauden ja sileyyden, mutta ei välttämättä läpäise kaikkia pisteitä samalla tavalla kuin korkea-asteinen polynomi. Siksi valinta riippuu sovelluksesta ja tiedon luonteesta.

Käytännössä interpolointia sovelletaan muun muassa mittausdatan täydennyksessä, tietokonäytöissä ja grafiikassa, karttojen ja kurvien rekonstruoinnissa sekä signaali- ja kuvatieteen tehtävissä. Algoritmeja ovat muun muassa Newtonin ja Lagrangen muoto sekä baryenttinen muoto polynomial interpolationlle, sekä kubisten splinejen toteutukset.

---