Interpolationskerne

Interpolationskerne bezeichnet man in der Signal- und Bildverarbeitung als Kernfunktionen, die verwendet werden, um zwischen bekannten Abtastwerten Werte zu schätzen. Sie werden beim Interpolieren von Daten oder beim Resampling eingesetzt, indem benachbarte Proben gewichtet und daraus ein neuer Wert bestimmt wird. Praktisch arbeiten Interpolationskerne als Finite Impulse Response (FIR)-Filter: Der Zielwert ergibt sich aus einer gewichteten Summe benachbarter Proben, deren Gewichte durch das Kernelprofil festgelegt sind.

Sie spielen eine zentrale Rolle beim Hoch- oder Herunterskalieren von Signalen und Bildern, bei geometrischen Transformationen wie Rotationen oder Verzeichnungen sowie beim Glätten oder Auffrischen von Daten. Durch die Wahl des Kernprofils lässt sich das Verhalten der Interpolation steuern, insbesondere der Kompromiss zwischen Genauigkeit, Glätte und Rechenaufwand.

Designprinzipien umfassen die Tragweite (Unterstützung des Kernels), Symmetrie, Glättung, Übergangsverhalten und den resultierenden Frequenzgang. Größere Unterstützung liefert tendenziell eine genauere Interpolation, erhöht aber Rechenzeit und kann Randartefakte verursachen. Der Frequenzgang bestimmt, wie gut hochfrequente Anteile erhalten bleiben oder unterdrückt werden.

Typische Kerneltypen sind Nearest Neighbor, lineare (Dreiecksform) sowie kubische Interpolationen wie Keys, Mitchell-Netravali oder Catmull-Rom. Lanczos-Kernel verwenden eine Sinc-Funktion mit Fensterung und bieten gute Balance zwischen Genauigkeit und Endlichkeit der Kernelunterstützung. Sinc ist theoretisch ideal für bandbegrenzte Signale, doch wird aus praktischen Gründen oft eine windowed-Sinc-Variante gewählt.

Für Bilder werden Interpolationskerne häufig separierbar eingesetzt: Zuerst entlang einer Achse, dann entlang der anderen, oder durch echte zweidimensionale Kernel. Interpolationskerne sind grundlegende Bausteine vieler Grafik- und Verarbeitungssysteme.