Integrointiyhtälöitä

Integrointiyhtälöitä ovat matemaattisia yhtälöitä, joissa tuntematon funktio esiintyy integraalimerkin sisällä. Ne ovat keskeisiä monilla tieteen ja tekniikan aloilla, kuten fysiikassa, sähkötekniikassa ja signaalinkäsittelyssä. Integrointiyhtälöitä voidaan luokitella eri tavoin niiden rakenteen perusteella.

Yleisimpiä integrointiyhtälöiden tyyppejä ovat Fredholmin yhtälöt ja Volterran yhtälöt. Fredholmin yhtälöissä integrointirajat ovat vakioita, kun taas Volterran yhtälöissä vähintään toinen integrointiraja on muuttuja. Lisäksi integrointiyhtälöt voidaan jakaa ensimmäisen ja toisen lajin yhtälöihin riippuen siitä, esiintyykö tuntematon funktio myös integraalin ulkopuolella.

Integrointiyhtälöiden ratkaisemiseen on kehitetty useita menetelmiä. Näitä ovat esimerkiksi suorat ratkaisumenetelmät, approksimaatiomenetelmät, kuten iterointi ja petkuttelu, sekä numeeriset menetelmät. Ratkaisu riippuu usein yhtälön tyypistä ja annetuista alkuehdoista tai reunaehdoista. Integrointiyhtälöiden teoria on laaja ja aktiivinen tutkimusalue, ja niillä on sovelluksia monissa käytännön ongelmissa.