integrointirajat

Integrointirajat ovat oleellinen osa määrättyä integraalia. Kun lasketaan funktion määrätty integraali välillä, nämä rajat määrittelevät integroinnin aloitus- ja lopetuspisteen. Yleensä alempi integrointiraja merkitään integraalin alalukuun ja ylempi integrointiraja yläkirjaimeen. Jos integroitava funktio on f(x) ja integrointiväli on a:sta b:hen, määrätty integraali kirjoitetaan muodossa ∫[a, b] f(x) dx.

Määrätyn integraalin laskemiseksi etsitään ensin funktion f(x) antiderivaatta F(x). Tämän jälkeen käytetään analyysin peruslausetta, joka sanoo, että määrätyn integraalin arvo saadaan vähentämällä antiderivaatan arvo alemman integrointirajan kohdalla sen arvosta ylemmän integrointirajan kohdalla. Matemaattisesti tämä ilmaistaan F(b) - F(a). Integrointirajat ovat siis välttämättömiä, jotta saadaan laskettua funktion kuvaajan ja x-akselin väliin jäävän alueen pinta-ala tietyllä välillä. Myös epäoleellisissa integraaleissa, joissa toinen tai molemmat rajat ovat äärettömyyksiä, integrointirajat ovat keskeisessä roolissa.