antiderivaatan

Antiderivaatan (ka primitivfunktsioon) on funktsioon F, mille derivaat on antud funktsioon f: F'(x) = f(x) iga x puhul, kus f on defineeritud.

Indefiniitse integratsiooni korral tähistab ∫ f(x) dx kogu perekonda antiderivaatide. Kui F on antiderivaat, siis teised liikmed on F(x) + C, kus C on konstant. Fundamental theorem of calculus ütleb, et kui f on pidev vahemikul, siis funktsioon F, määratletud kui F(x) = ∫_a^x f(t) dt, on f-i antiderivaat. Iga antiderivaat on kujul F(x) + C ning eristatav selle kahe formaadi vahel on ainult konstant.

Näited: f(x) = 2x → antiderivaat F(x) = x^2 + C, sest d/dx(x^2) = 2x. f(x) = sin x → F(x) = -cos x + C, sest d/dx(-cos x) = sin x.

Mõni funktsioon ei oma elementaarset antiderivaatat; näiteks ∫ e^{-x^2} dx ei saa väljendada lihtsate funktsioonidega. Määratud integraal ∫_a^b f(x) dx arvutatakse kui F(b) − F(a) for any antiderivaat F. Antiderivaadad on olulised kontseptsioonid matemaatikas ning neid kasutatakse füüsikas, tõenäosusteoorias ja geomeetrias.