Integrointiyhtälöiden

Integrointiyhtälöitä ovat yhtälöitä, joissa tuntematon funktio esiintyy integraalin sisällä. Ne ovat keskeinen osa monia matematiikan, fysiikan ja insinööritieteiden aloja. Integrointiyhtälöitä voidaan jakaa karkeasti kahteen päätyyppiin: Fredholmin ja Volterran yhtälöihin.

Fredholmin yhtälöissä integrointirajat ovat vakioita. Ne voivat olla ensimmäisen tai toisen lajin Fredholmin yhtälöitä riippuen siitä, esiintyykö tuntematon funktio integraalin ulkopuolella vai ei. Toisen lajin Fredholmin yhtälö on yleisempi muoto.

Volterran yhtälöissä vähintään toinen integrointiraja on muuttuva, tyypillisesti tuntemattoman funktion argumentti. Myös nämä jaetaan ensimmäisen ja toisen lajin yhtälöihin.

Integrointiyhtälöiden ratkaiseminen voi olla haastavaa, ja siihen käytetään erilaisia numeerisia ja analyyttisiä menetelmiä. Joitakin yleisiä ratkaisutapoja ovat ytimen (kernel) kehittämismenetelmät, approksimaatiot ja numeeriset integrointimenetelmät. Integrointiyhtälöillä on sovelluksia esimerkiksi diffuusio-ongelmien, säteilyn leviämisen ja signaalinkäsittelyn mallintamisessa.