Integraalifunktioon

Integraalifunktioon ehk antiderivaat on matemaatika mõiste, mis seob integraali ja derivaadi mõisteid. See on funktsioon, mille derivaat on antud funktsioon. Integraalifunktsiooni mõiste on oluline integraalreeglite ja integraalide arvutamise aluseks.

Kui funktsioon *f* on integraalne intervallil [a, b], siis eksisteerib sellele funktsioonile integraalifunktsioon *F*, mille derivaat on *f*. Matemaatiliselt väljendub see järgmiselt: *F'(x) = f(x)*. Integraalifunktsioon *F* saab saada integraaliga *F(x) = ∫f(x)dx*, kus *C* on integraalikonstant.

Integraalifunktsiooni arvutamiseks kasutatakse tavaliselt integraalreegleid, näiteks liitmise, korrutamise või jagamise reegleid. Näiteks, kui *f(x) = 2x*, siis integraalifunktsioon on *F(x) = x² + C*, kus *C* on integraalikonstant.

Integraalifunktsioonid on olulised mitmesuguste füüsikaliste ja tehniliste probleemide lahendamisel, näiteks kiiruse ja asukohta kirjeldavate funktsioonide arvutamisel. Integraalifunktsioonide mõiste on ka aluseks integraalide kasutamiseks ruumimõõtude, tööpõhimõõtude ja teiste füüsikaliste suuruste arvutamisel.

Integraalifunktsioonid on ka olulised diferentsiaalvõrrandite lahendamisel, kus võrrandite lahendused on sageli integraalifunktsioone. Integraalifunktsioonide mõiste on seotud ka integraalide ja derivaatide omadustega, näiteks Newton-Leibniz'i teoreemiga, mis seob määratud integraali ja integraalifunktsiooni väärtused.

Integraalifunktsioonid on olulised ka funktsioonide analüüsi ja funktsionaalanalüüsi alal, kus neid kasutatakse funktsioonide omaduste uurimiseks ja funktsionaalide arvutamiseks.