Integraalifunktsiooni

Integraalifunktio, tunnettu myös nimellä antiderivaatta, on käsite laskuopissa, joka liittyy käänteiseen operaatioon derivointiin. Kun funktiolle f(x) etsitään integraalifunktiota F(x), se tarkoittaa, että F(x):n derivaatta on alkuperäinen funktio f(x). Toisin sanoen, d/dx F(x) = f(x).

Integraalifunktion löytäminen ei ole yksikäsitteistä. Jos F(x) on jokin integraalifunktio f(x):lle, niin myös F(x) + C, missä C on mielivaltainen vakio, on integraalifunktio f(x):lle. Tämä johtuu siitä, että vakion derivaatta on nolla. Siksi puhutaan integraalifunktion yleisestä muodosta, joka sisältää tämän vakiotermin C.

Integraalifunktiota käytetään monissa laskennan ja matematiikan sovelluksissa. Se on keskeinen osa määrättyä integraalia, joka edustaa funktion kuvaajan ja x-akselin välistä pinta-alaa tietyllä välillä. Integraalifunktion käsite on perustavanlaatuinen myös differentiaaliyhtälöiden ratkaisemisessa ja monilla fysiikan, insinööritieteiden ja taloustieteen aloilla. Integraalilaskenta tarjoaa työkalut jatkuvien muutosten kumulatiivisten vaikutusten analysointiin.