Integraalifunktiota

Integraalifunktio, tunnetaan myös nimellä antiderivaatta, on keskeinen käsite infinitesimaalilaskennassa. Se liittyy läheisesti derivaattaan, ja integraalifunktio voidaan määritellä funktiona, jonka derivaatta on alkuperäinen funktio. Toisin sanoen, jos funktion f(x) integraalifunktio on F(x), niin F'(x) = f(x).

Integraalifunktion löytäminen on käänteinen prosessi derivaatan laskemiselle. Kun derivaatan laskemisessa tutkitaan funktion muutosnopeutta, integraalifunktion laskeminen palauttaa funktion sen derivaatasta. On tärkeää huomata, että integraalifunktio ei ole yksikäsitteinen. Jos F(x) on funktion f(x) integraalifunktio, niin myös F(x) + C on integraalifunktio, missä C on mikä tahansa vakio. Tätä vakiota kutsutaan integroimisvakioksi. Tämä johtuu siitä, että vakion derivaatta on aina nolla. Siksi epämääräinen integraali, joka symboloi kaikkia mahdollisia integraalifunktioita, esitetään muodossa F(x) + C.

Integraalifunktiota käytetään monissa sovelluksissa matematiikassa, fysiikassa, insinööritieteissä ja taloustieteessä. Sitä hyödynnetään muun muassa pinta-alojen ja tilavuuksien laskemisessa, liikkeen analysoinnissa sekä erilaisten kertymien ja kokonaisuutena esiintyvien suureiden määrittämisessä. Määrätty integraali, joka on suoraan yhteydessä integraalifunktioon Newton-Leibnizin kaavan kautta, antaa numeerisen arvon, joka edustaa usein pinta-alaa käyrän ja x-akselin välillä tietyllä välillä.