Halvaxeln

Halvaxeln, i svenskan vanligtvis kallad halvaxel, är ett geometriskt begrepp som anger halva längden på en axel hos en ellipse, cirkel eller ellipsoid. Varje axel har vanligtvis två halvaxlar, ofta betecknade a, b och i tre dimensioner även c. Den längre halvaxeln kallas semi-major axis och den kortare semi-minor axis. Full längd på en av de två axlarna är då 2a respektive 2b.

I en plan ellipse som är centrerad i origo och vars koordinataxlar är alignerade med x- och y-axeln följer ekvationen x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1, där a och b är halvaxlarna. Om a ≥ b så är a semi-major axis längs x-riktningen, annars längs y-riktningen. För en cirkel är alla halvaxlar lika med radien r.

I tre dimensioner beskriver ellipsoiden med halvaxlarna a, b och c en yta {x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 = 1}. Halvaxlarna bestämmer alltså formens utsträckning i varje riktning.

Inom astronomi och astrofysik används termen semi-major axis för att beskriva storleken på en elliptisk omloppsbana runt en central kropp; den motsvarar den genomsnittliga avståndet till fokus över en omloppscykel. Euklidska relationer mellan halvaxlarna och e (excentricitet) används för att koppla storlek till form.

Halvaxeln är ett grundläggande begrepp inom geometri, ingenjörsvetenskap och astrofysik, där den anger hur långt utåt en form sträcker sig i olika riktningar.