HC1Standardfehler

HC1Standardfehler bezeichnet den heteroskedastizitätsrobusten Standardfehler der Variante HC1, einer Schätzung der Kovarianzmatrix der OLS-Schätzer. HC1 gehört zu den heteroskedastizitätskonsistenten Kovarianzschätzern (HCCME) und wird verwendet, wenn die Annahme homogener Varianzen der Fehlerterme verletzt ist.

Definition und Berechnung: In einer Regression mit n Beobachtungen und k geschätzten Parametern, Residuen u_i und einer Designmatrix X ergibt HC0 die Kovarianzschätzung V_HC0 = (X'X)^{-1} X' diag(u_i^2) X (X'X)^{-1}. Die HC1-Variante ergänzt HC0 um eine Degrees-of-Freedom-Korrektur: V_HC1 = (n/(n - k)) V_HC0. Die HC1-Standardfehler sind dann die Quadratwurzeln der Diagonalelemente von V_HC1. Sie liefern robuste t-Tests und Waldtests, die auch bei Heteroskedastizität gültig bleiben.

Zusammenhang und Alternativen: HC1 ist eine Finite-Sample-Anpassung von HC0. Es gibt weitere Varianten, HC2 und HC3, die zusätzlich Leverage-Effekte berücksichtigten (HC2 verwendet diag(u_i^2/(1 - h_ii); HC3 diag(u_i^2/(1 - h_ii)^2)). Für Zeitreihendaten mit Autokorrelation werden HAC- oder Newey-West-Varianten verwendet; für gruppiertes oder clusterbasiertes Datum gelten Cluster-robuste Schätzungen.

Software und Anwendungen: In vielen Statistikpaketen wird HC1 standardmäßig verwendet oder explizit als Type="HC1" angegeben (z. B. R-Pakete mit vcovHC, Stata vce(robust), statsmodelscov_type="HC1"). Limitierungen bestehen insbesondere bei sehr kleinem Stichprobenumfang; robuste Standardfehler ersetzen keine korrekte Spezifikationsprüfung oder Endogenitätskorrekturen.