Gradientenbeitrag

Gradientenbeitrag bezeichnet in der Mathematik und in den Naturwissenschaften die Beitrag-Komponente eines Terms zur Gesamtdifferenzierung einer Funktion. Wenn eine Funktion f(x) = sum_k f_k(x) dekomponiert ist, ist der Gradient von f, grad f(x), gleich der Summe der Gradienten der einzelnen Terme: grad f(x) = sum_k grad f_k(x). Der Gradient jedes Terms wird als Gradientenbeitrag dieses Terms bezeichnet. Diese Perspektive erleichtert die Analyse der Sensitivität des Gesamtverlaufs gegenüber einzelnen Termen.

Beispiele: In der Analysis führt die Zerlegung einer Energie- oder Potenzialfunktion V(x) = V1(x) + V2(x) zu einem Gesamtgradienten F = -grad V = -(grad V1 + grad V2). Die Beitragssizes der einzelnen Terme sind grad V1 und grad V2. In der Optimierung entspricht die Verlustfunktion L(w) = sum_i l_i(w) der Summe einzelner Beitragsterme; der Gesamtgradient grad_w L(w) ist die Summe der Gradienten grad_w l_i(w). In neuronalen Netzen wird der Verlauf des Gradienten durch Backpropagation als Summe von Beiträgen aus verschiedenen Schichten oder Datenpunkten verrechnet.

Anwendung: Gradientenbeiträge helfen bei der Fehlersuche, beim Verständnis der Einflussgrößen einzelner Terme auf die Optimierung und beim gezielten Aktualisieren einzelner Komponenten eines Modells oder einer Funktion.

Begriffsverwendung: Der Ausdruck ist in deutschsprachigen Fachtexten üblich, variiert jedoch in der Formulierung (Beitrag zum Gradienten, einzelner Gradiententeil) je nach Disziplin. Siehe auch Gradient, Backpropagation, lineare Zerlegung von Funktionen.