Geradenabschnitten

Ein Geradenabschnitt ist der Teil einer Geraden, der durch zwei Endpunkte A und B begrenzt wird. Alle Punkte, die auf der Geraden zwischen A und B liegen, gehören zu diesem Abschnitt; die Endpunkte gehören ebenfalls dazu. Der Abschnitt wird üblicherweise mit der Bezeichnung AB notiert, und seine Länge wird als |AB| angegeben.

Der Geradenabschnitt ist endlich, zusammenhängend und unverändert gegen kleine Verschiebungen innerhalb seiner Länge. Er unterscheidet sich von einer Geraden, die unendlich weit in beide Richtungen geht, sowie von Halbgeraden, die in eine Richtung unendlich fortgesetzt werden.

Die Länge des Geradenabschnitts entspricht dem Abstand der Endpunkte A und B. In der Geometrie werden zwei Abschnitte als kongruent bezeichnet, wenn sie dieselbe Länge besitzen (|AB| = |CD|). Ein Punkt M ist der Mittelpunkt des Segments AB, wenn AM = MB.

Auf eine Gerade bezogen gilt das Segmentadditionsprinzip: Wenn B auf der Geraden AC zwischen A und C liegt, dann AB + BC = AC. In der Ebene oder im Raum lässt sich die Länge eines Segments mit dem Abstandsmaß berechnen: bei A(x1,y1) und B(x2,y2) in der Ebene gilt |AB| = sqrt((x2−x1)^2+(y2−y1)^2).

Anwendungen finden sich in der Geometrie von Polygonen (als Seiten), in Konstruktionslehre, bei Abständen und in vielen Beweisen. Geradenabschnitte unterscheiden sich von Geraden und Halbgeraden dadurch, dass sie eine endliche Länge besitzen und durch zwei Endpunkte festgelegt sind.