Geradenabschnitte

Ein Geradenabschnitt, auch Strecke genannt, ist der Teil einer Geraden, der durch zwei Endpunkte A und B begrenzt wird. Er umfasst alle Punkte der Geraden, die zwischen A und B liegen, einschließlich der Endpunkte. Die Länge des Geradenabschnitts AB ist der Abstand AB zwischen den Endpunkten. Der Abschnitt wird häufig mit der Notation AB oder [AB] bezeichnet.

Im Gegensatz zu einer Geraden ist ein Geradenabschnitt endlich lang; er besitzt feste Endpunkte. Er unterscheidet sich damit von einem Strahl, der an einem Startpunkt beginnt und unendlich in eine Richtung verläuft. Der Begriff Strecke ist synonym; in vielen Texten wird auch die Bezeichnung Streckenabschnitt verwendet.

Zu den grundlegenden Eigenschaften gehört, dass der Geradenabschnitt eine konvexe Menge ist: Jede Verbindungsstrecke zweier Punkte im Abschnitt liegt ebenfalls vollständig im Abschnitt. Der Mittelpunkt M von AB teilt den Abschnitt in zwei gleich lange Teilstücke. Die Länge lässt sich als Distanz der Endpunkte definieren.

In Koordinaten lässt sich die Länge eines AB einfach berechnen: In der Ebene L = sqrt((x2−x1)² + (y2−y1)²). Im dreidimensionalen Raum gilt L = sqrt((x2−x1)² + (y2−y1)² + (z2−z1)²).

Anwendungen finden sich in der Geometrie, Konstruktionsaufgaben, Vermessung und Computergraphik; Strecken dienen zur Bestimmung von Abständen, als Bausteine in Beweisen und als Darstellungselemente in grafischen Modellen.