Geometrieoptimierung

Geometrieoptimierung bezeichnet die systematische Suche nach optimalen geometrischen Formen, Anordnungen oder Parametern unter definierten Zielen und Nebenbedingungen. Sie verbindet Geometrie, Optimierungstheorie und numerische Simulation und kommt in Technik, Architektur und Computergraphik zum Einsatz. Typische Fragestellungen umfassen die Formoptimierung (Shape Optimization), die Netztopologie und -qualität sowie Layout- bzw. Anordnungsprobleme im Raum.

In der Formoptimierung werden Konturen oder Oberflächen so angepasst, dass eine Zielgröße minimiert oder maximiert wird, etwa Verformung (Compliance), Widerstand oder Wärmeströmung, oft unter Geometrie- und Fertigungsrestriktionen. Die Netztopologie befasst sich mit der Struktur eines Geometriemodells oder Netzes, zum Beispiel der Platzierung von Knoten und Elementen zur Verbesserung der numerischen Eigenschaften oder Kosten. Layoutoptimierung zielt darauf ab, Objekte innerhalb eines Raums effizient anzuordnen, z. B. Bauteilverteilung, Materialeinsatz oder Sensoranordnung.

Die Lösungen beruhen auf verschiedenen Methoden: gradientenbasierte Optimierung mit Ableitungen, häufig unter Einsatz von Adjontentheorie für PDE-basierte Ziele; Topologie- und Formoptimierung; geometrische Programmierung; evolutionäre Algorithmen und Surrogatmodelle für kostenintensive Modelle.

Typische Anwendungen finden sich in Maschinenbau und Luftfahrt (Gewichtsreduktion bei gleichbleibender Tragfähigkeit), Bauwesen und Architektur (tragende Formen, Fassadenlayouts), Computergraphik (optimierte Objektdarstellung) sowie Robotik und Messtechnik.