GeometrieSteifigkeit

Geometrie-Steifigkeit ist ein Begriff der Festigkeitslehre und der Finite-Elemente-Analyse, der die Komponente der strukturellen Steifigkeit beschreibt, die aus der Geometrie einer Struktur und vorhandenen Vorbelastungen resultiert. Sie entsteht durch die Kopplung von Verformungen und den daraus folgenden Änderungen der inneren Kräfte in einer belasteten Struktur und ergänzt die materialbezogene Steifigkeit.

In der Finite-Elemente-Methode wird die Tangentensteifigkeitsmatrix als Summe aus Materialsteifigkeit und geometrischer Steifigkeit geschrieben: K_t = K_m + K_g. Während K_m die materialbedingte Reaktion beschreibt, hängt K_g von dem Anfangszustand der Spannungen (zum Beispiel N_0, M_0) sowie von Geometrie und Lasten ab. Geometrische Steifigkeit fasst Effekte zusammen, bei denen Verformungen Veränderungen der inneren Kräfte bewirken, was insbesondere bei großen Verformungen und Vorbelastungen relevant wird.

Physikalisch bedeutet dies, dass eine Struktur mit existierenden Vorbelastungen unter zusätzlichen Lasten ihre effektive Steifigkeit verändern kann; die Beiträge können sowohl stabilisierend als auch destabilisierend wirken. Die geometrische Steifigkeit spielt eine zentrale Rolle bei Stabilitätsanalysen wie dem Knicken (Buckling) sowie in nichtlinearen Analysen mit großen Deformationen, wo sich die Struktur in Instabilitäten hinein- oder herausverformen kann.

Typische Anwendungen finden sich in der Knick- und Stabilitätsanalyse von Balken, Scheiben und Shells sowie in Nichtlinear-Simulationen. Sie grenzt sich von der reinen Materialsteifigkeit ab, die aus Materialgesetzen resultiert; Geometrie- und Vorbelastungseffekte sind besonders kritisch, wenn eine Struktur vorbelastet ist oder unter Bedingungen mit Knick- oder Kontaktproblemen arbeitet.