Fördelningskurvor

Fördelningskurvor är grafiska representationer av sannolikhetsfördelningen för en slumpmässig variabel. De används för att visa hur sannolikheten för olika utfall är fördelad och hur frekvenserna av data sprider sig.

Två vanliga sätt att beskriva fördelningar är genom en täthetsfunktion (pdf) och en kumulativ fördelningsfunktion (CDF). Täthetsfunktionen f(x) är icke-negativ och dess integral över hela stödets mängd är lika med 1. Den motsvarande kumulativa fördelningsfunktionen F(x) definieras som F(x) = P(X ≤ x) och är en monoton ökande funktion som går från 0 till 1 när x går från -∞ till ∞ (eller över fördelningens stöd).

I praktiken används ofta både empiriska och teoretiska fördelningar. En empirisk fördelningsfunktion (EDF) byggs direkt från data, medan kernel-täthetsestimering kan ge en smidig uppskattning av en sannolikhetsdensitet. Vid parametriska modeller antar man en specifik fördelning (till exempel normal, exponential, lognormal, gamma, Weibull eller Pareto) och estimerar dess parametrar för att passa data.

Vanliga fördelningar och deras kännetecken inkluderar normalfördelningen, som är symmetrisk och känd för sin klockform; exponentialfördelningen, som beskriver tidsintervall mellan oberoende händelser; samt tunga svansar i Pareto- eller Weibull-fördelningar som används vid risk- och livslängdsanalys. Fördelningskurvor används inom statistik, ekonomi, ingenjörsvetenskap och kvalitetskontroll för att analysera och jämföra data och bedöma hur väl en modell passar observationerna. Begränsningar innebär att de är modeller som kan avvika från verkliga data och att god passform kräver noggrann modellval och diagnos.