Funktionsmultiplen

Funktionsmultiplen ist ein Begriff aus der Mathematik, der in der Regel verwendet wird, um die Menge der skalar Vielfachen einer gegebenen Funktion zu bezeichnen. Sei f eine Funktion von einer Menge X in einen Vektorraum V über einem Körper K. Die Funktionsmultiplen von f sind dann die Funktionen αf für alle Skalare α in K. Formal gilt M_f = { αf | α ∈ K }.

Wenn f nicht die nullfunktion ist, bildet M_f eine eindimensionale Untermenge des Funktionsraums F(X, V) und damit eine Untervektorraumbeziehung: Für αf und βf gilt, αf + βf = (α+β)f, und c(αf) = (cα)f. Liegt f = 0 vor, besteht M_f lediglich aus der Nullfunktion {0}. Damit entspricht die Dimension von M_f 1 bzw. 0, je nachdem, ob f ≠ 0 oder f = 0 ist.

In der Praxis erscheinen Funktionsmultiplen häufig dort, wo man lineare Abhängigkeiten von Funktionen betrachtet oder Funktionsräume nach linearen Beziehungen untersucht. Sie dienen oft als Bausteine zur Beschreibung von Unterräumen, die durch eine einzige Funktion erzeugt werden, und spielen eine Rolle in der linearen Algebra, der Funktionalanalysis und der Theorie der Funktionenräume.

Der Begriff wird in verschiedenen Texten auch durch Ausdrücke wie „skalar Vielfache einer Funktion“ oder „Vielfache einer Funktion“ ersetzt. Trotz unterschiedlicher Formulierungen widerspiegeln sie dieselbe Grundidee: Das Verhältnis einer Funktion zu ihren skalaren Vielfachen und die daraus resultierenden eindimensionalen Unterräume. Siehe auch lineare Hülle, Funktionsräume, Skalare Vielfache.