Fresnelekvationerna

Fresnelekvationerna, eller Fresnels ekvationer, är en uppsättning ekvationer inom optik som beskriver hur ljus reflekteras och sänds när det möter en gräns mellan två medier med olika refraktionsindex. Ekvationerna gäller för plana vågor som träffar en planar gränsyta och är känsliga för ljusets polarisering, som delas upp i s- och p-polarisation samt för infallsvinkeln.

Låt medium 1 ha refraktionsindex n1 och medium 2 ha index n2. Infallsvinkeln θi och transmissionsvinkeln θt följer Snells lag: n1 sin θi = n2 sin θt. Vid normal infall är reflektionskoefficienten R = ((n1 − n2)/(n1 + n2))^2, och den totala energi som inte reflekteras överförs till det andra mediet enligt conservation of energy (i icke-absorberande medier är reflektion och transmission summan 1).

För obliqu infall delas ekvationerna upp i två polarisationskomponenter. För s-polariserat ljus gäller:

R_s = |(n1 cos θi − n2 cos θt)/(n1 cos θi + n2 cos θt)|^2

T_s = (n2 cos θt)/(n1 cos θi) · |2 n1 cos θi/(n1 cos θi + n2 cos θt)|^2

För p-polariserat ljus gäller:

R_p = |(n2 cos θi − n1 cos θt)/(n2 cos θi + n1 cos θt)|^2

T_p = (n2 cos θt)/(n1 cos θi) · |2 n1 cos θi/(n2 cos θt + n1 cos θt)|^2

Dessa ekvationer visar hur reflectans och transmittans varierar med vinkel och material. Fenomen som Brewster-vinkeln där R_p = 0 och total intern reflektion vid θi över den kritiska vinkeln θc = arcsin(n2/n1) för n1 > n2 illustreras också av Fresnel-ekvationerna.

Historiskt härstammar ekvationerna från Fresnel i början av 1800-talet och de används inom optik och fotonik bland annat för antireflexbeläggningar, polarisationshantering och analys av optiska gränsskikt.

---