Frequenzstützung

Frequenzstützung bezeichnet in der Signalverarbeitung und der Funktionalanalysis den Frequenzbereich, in dem die spektrale Darstellung einer Funktion nicht verschwindet. Sie dient dazu, zu beschreiben, welche Frequenzen in einem Signal enthalten sind und wie stark sie ausgeprägt sind. Formal lässt sich die Frequenzstützung über die Fourier-Transformierte F einer Funktion f definieren: Die Unterstützung von F besteht aus den Frequenzen, an denen F ungleich Null ist; oft wird zusätzlich eine Schwelle verwendet, um praktisch relevante Anteile festzulegen.

Bandbegrenzung und Bandbreite: Ein Signal heißt bandbegrenzte, wenn seine Frequenzstützung in einem endlichen Intervall liegt. Die Breite dieses Intervalls nennt man Bandbreite B. Bandbegrenzte Signale sind in der Praxis wichtig, weil sie sich im Frequenzbereich gezielt filtern und mit bestimmten Abtastraten erfassen lassen; gemäß dem Abtasttheorem genügt eine Abtastrate von mindestens 2B. In der Praxis arbeiten Systeme oft mit ungefähren Bandgrenzen und verwenden Filter, um die Frequenzstützung anzupassen.

Zusammenhang mit der Zeitseite: Es besteht eine Unschärferelation zwischen der Zeitausdehnung eines Signals und seiner Frequenzstützung: Je enger eine Frequenzstützung ist, desto länger erstreckt sich das Signal theoretisch in der Zeit, und umgekehrt. Praktisch bedeutet dies, dass sich ideale Eigenschaften wie exakt gerichtete Bandbegrenzung oder perfekte Zeitbegrenzung gegenseitig ausschließen.

Beispiele und Anwendungen: Ein in der Zeitdomain gut begrenztes Signal hat meist eine breit gefächerte Frequenzstützung, während eine rechteckige Frequenzdarstellung (Bandlimit) zu einer unendlichen Zeitdauer führt. Frequenzstützung ist ein wesentliches Konzept beim Filterdesign, bei der Abtastung, der Kompression und der Analyse von Audiosignalen, Bildern und anderen Signalen.