Fordelingsparametre

Fordelingsparametre er konstanter som bestemmer hvilken spesifikk sannsynlighetsfordeling innen en familie som passer dataene. De inngår i sannsynlighetsfunksjonen (tetthet eller masse) og avgjør fordelingens egenskaper, som plassering, bredde og form.

Parametrene kan deles inn i lokasjonsparametre, skalaparametre og formparametre. Lokasjonsparametre flytter fordelingen langs x-aksen, for eksempel middelverdien μ i normalfordelingen. Skalaparametre påvirker bredde eller spredning, som σ i normalfordelingen. Formparametre påvirker skjevhet og topphet, og inkluderer blant annet parametere som styrer frihetsgrader i t-fordelingen eller kurtose i andre fordelinger.

Eksempler er vanlig å kjenne igjen. Normalfordelingen har to parametre, μ og σ. Exponentialfordelingen har rateparameteren λ. Gammafordelingen har to formparametre, shape k og scale θ (eller rate β). T-fordelingen har frihetsgrader ν som en formparameter. Hensikten med parametrene er å spesifisere en bestemt variasjon og utseende innenfor fordelingens familie.

Parametrene kan være kjent eller ukjente og må i praksis ofte estimeres fra data. Vanlige metoder er maksimum sannsynlighet (MLE) og momentmetoden; i Bayesisk tilnærming oppdateres fordelingen med priors. Estimerte parametere brukes til å trekke konklusjoner, beregne konfidensintervaller og gjøre prediksjoner. Det er viktig å være bevisst på at modellens parametre påvirker tolkning og prediksjon.