Flächenverzerrung

Flächenverzerrung bezeichnet die Veränderung der Größe von Flächen, wenn eine gekrümmte Oberfläche, wie die Erdoberfläche, auf eine Ebene abgebildet wird. Sie ist ein grundlegendes Phänomen der Kartografie: Durch die Projektion einer dreidimensionalen Oberfläche auf eine zweidimensionale Karte kann die Fläche eines Gebietes im Maßstab der Karte anders erscheinen als in der Realität. Die Verzerrung wird oft als Verhältnis der abgebildeten Fläche zur tatsächlichen Fläche ausgedrückt; Werte größer als eins bedeuten Vergrößerung, Werte kleiner als eins Verkleinerung.

Ursachen und Merkmale der Flächenverzerrung ergeben sich aus den mathematischen Eigenschaften der gewählten Projektion. Da eine perfekte Abbildung der kugelförmigen Erde auf eine Ebene geometrisch unmöglich ist, muss jede Projektion Flächen, Formen, Abstände oder Richtungen in unterschiedlicher Weise verzerren. In der Praxis liegt die Verzerrung lokal verschieden stark vor und variiert mit Position, insbesondere mit der Breite.

Mess- und Visualisierungsmethoden umfassen das Konzept der Tissot-Indikatrix, eine kleine elliptische Fläche, deren Form und Größe die Verzerrung an einem Punkt anzeigen. Mathematisch lässt sich die Verzerrung aus der Determinante der Ableitung (Jacobian) der Projektion ableiten. Porträtiert man die Verzerrung rasterartig, helfen Projektionen mit gleichflächiger Verzerrung (equal-area) oder projektionstypische Merkmale wie Winkeltreue (conformal) zu verstehen, wo der Schwerpunkt liegt.

Wichtige Projektionstypen sind zum Beispiel gleichflächige Projektionen wie Mollweide oder Eckert IV, die Fläche erhalten, und Winkeltreuprojekte wie die Mercator, die jedoch Flächen stark verzerren. Die Wahl der Projektion hängt von Anwendungszweck und Kartenumfang ab: Für statistische Flächenvergleiche eignen sich gleicharea-Projektionen, für Navigation eher winkelgetreue Projektionen.