Faktorfällning

Faktorfällning är processen att uttrycka ett algebraiskt uttryck som en produkt av faktorer. Den är en central teknik inom algebra och används för att förenkla uttryck, lösa ekvationer och undersöka polynomers struktur.

För polynom innebär faktorfällning metoder som att faktorisera ut en gemensam faktor; faktorisera genom grupper; faktorisera kvadratiska polynom; samt känna igen särskilda mönster såsom skillnad av kvadrater (a^2 − b^2 = (a−b)(a+b)), perfekta kvadratrinomialer och summa eller skillnad av kuber. För högre grad kan man dela upp i lägregradspolynom och använda det rationella röttersatsen samt syntetisk division för att testa möjliga rötter.

Inom talteori används faktorfällning också för att dela upp heltal i primfaktorer. Detta är en grundläggande operation inom kryptografi. För små tal används ofta trial division, medan större tal ofta kräver mer avancerade algoritmer som Pollards rho-algoritm och faktorisering med elliptiska kurvor.

Exempel: 12x^2 + 16x faktoreras som 4x(3x+4). x^2 − 9 faktoreras som (x−3)(x+3). x^3 − 8 faktoreras som (x−2)(x^2+2x+4). Om ett polynom inte kan faktoriseras med rationella koefficienter sägs det vara irreduktibelt över rationella tal.

Se även: Faktorisering, Polynomfaktorisering, Primfaktorisering.