Exponentenbits

Exponentenbits bezeichnet den Teil einer Fließkommazahlendarstellung, der den Exponenten der Basis angibt. In gängigen Formaten wie IEEE 754 wird der Exponent in einem separaten Bitfeld codiert. Die Anzahl der Exponentenbits bestimmt den möglichen Wertebereich des Exponenten und damit die dynamische Reichweite der Zahl.

Die Bits werden mit einem Bias kodiert: E_code = Exponent + Bias, wobei Bias gleich 2^(k-1) − 1 ist, und k die Anzahl der Exponentenbits angibt. Der echte Exponent e ergibt sich aus e = E_code − Bias. Normalisierte Zahlen verwenden E_code im Bereich 1 bis 2^k − 2; der minimale normale Exponent ist somit 1 − Bias und der maximale normale Exponent (2^k − 2) − Bias. Die Mantisse besitzt bei normalen Zahlen eine implizite führende 1, wodurch sich eine größere Präzision ergibt.

Subnormale Zahlen entstehen, wenn das Exponentenfeld E_code = 0 ist. Dann gilt der Exponent als e = 1 − Bias, aber die führende Eins der Mantisse wird nicht verwendet, was eine feinere Unterlaufunterstützung ermöglicht. Bei E_code = 2^k − 1 (alle Einsen) gelten zwei Spezialwerte: Falls der Frakt (Mantisse) Null ist, liegt Unendlich vor; sonst ist es NaN (Not a Number).

Auswirkungen: Mehr Exponentenbits erweitern den dynamischen Bereich der darstellbaren Zahlen erheblich, während die Präzision primär von den Mantissenbits abhängt. Höhere Exponentenbits ermöglichen größere bzw. kleinere Werte, beeinflussen jedoch nicht direkt die Genauigkeit der Signifikanddarstellung.

Beispiele: Binary32 verwendet k = 8 Exponentenbits mit Bias 127, Normalbereich e ∈ [−126, 127]. Binary64 verwendet k = 11, Bias 1023, Normalbereich e ∈ [−1022, 1023].