Euklidiska

Euklidiska betecknar i svenskan det som rör Euklid och hans geometri. Termen används ofta för att beskriva geometrier som följer hans postulat. I praktiken syftar “euklidisk geometri” oftast på geometrin i ett plant rum som följer axiomen i Euklides Elementa. Begreppet jämförs ofta med icke-euklidisk geometri, som uppstår om parallellpostulatet modifieras.

Historisk bakgrund: Euklid från Alexandria (~300 f.Kr.) sammanställde Elementa, en omfattande axiomatisk behandling av geometrin. Verket presenterar odefinierade begrepp, postulat och vanliga uppfattningar, och utvecklar teoremen genom logisk deduktion. Dess tillvägagångssätt etablerade en modell för matematisk rigor och påverkade matematik, fysik, teknik och datavetenskap under århundraden. Det femte postulatet, parallellpostulatet, leder till euklidisk geometri, medan ändringar i det ger hyperbolisk eller elliptisk geometri.

I den euklidiska geometrin är en rak linje mellan två punkter unik; trianglar har summan av vinklarna 180 grader; Pythagoras sats gäller; avstånd definieras av den euklidiska metriska normen; begrepp som kongruens och likhet ligger till grund för areor, omkrets och koordinatgeometri. Teorin gäller för planet (2D) och för det vanliga tredimensionella rummet, med noll krökning i den klassiska modellen.

Användningen idag omfattar datorgeometri, där euklidiskt avstånd är en standardmetrik; projektioner, koordinatgeometri och linjär algebra förlitar sig på euklidiskt rum. Begreppet förekommer också i undervisningen som den traditionella presentationen av geometri innan icke-euklidiska alternativ introduceras i högre matematik.