Epävarmuusaluetta

Epävarmuusaluetta on käsite tilastotieteessä ja mittausopissa, jolla tarkoitetaan sellaista aluetta tilan tai parametrin mahdollisten arvojen joukossa, joka heijastaa havaintojen, mallin tai priorin aiheuttamaa epävarmuutta. Alue voi koskea yhden suureen arvoa tai useamman muuttujan pistetiedon epävarmuutta, ja se kuvaa, kuinka luotettavia ovat estimaatit.

Frequentistisen lähestymistavan mukaan epävarmuusaluetta vastaa konfidenssialue, jonka sisälle todellinen parametri todennäköisesti osuu tietyn luottamustason mukaan. Bayesilaisessa kontekstissa epävarmuusaluetta voidaan sen sijaan määritellä posteriorijakaumaan perustuvan uskottu- tai credible regionin avulla, eli alue, jolla parametrin posterioritodennäköisyys ylittää annetun rajan.

Rakentaminen tapahtuu eri tavoin riippuen mallista ja menetelmistä. Analyyttisesti voidaan muodostaa ellipsoidaalinen alue, kun parametrien estimaatti Θ̂ ja niiden hajontalukija Cov(Θ) tunnetaan ja alue määritellään esimerkiksi (Θ−Θ̂)^T Cov(Θ)−1(Θ−Θ̂) ≤ χ^2_p(α). Bootstrap- ja Monte Carlo -menetelmät tarjoavat epävarmuusalueita, kun tekijät ovat monimutkaisempia. Bayesilaiset lähestymistavat tuottavat posteriorijakaumaan perustuvia uskottualueita.

Käyttökohteita ovat mittausjärjestelmien ja kalibroinnin epävarmuuden, signaalinkäsittelyn, robotiikan (esim. SLAM) ja liiketaloustieteen parametriestimaation sekä insinöörisuunnittelun riskien arviointi. Epävarmuusalueet auttavat päätöksentekijöitä ja suunnittelijoita ymmärtämään, millainen vaihtelu voi esiintyä ja miten siihen voidaan varautua.

Yhteenvetona epävarmuusalueet ovat keskeinen väline kvantifioimaan ja ilmaisemaan epävarmuutta tilastollisissa ja päätöksentekoa tukevissa malleissa.