konfidenssialue

Konfidenssialue, også referert til som konfidensområde eller konfidenssett, er et statistisk begrep som beskriver et sett av parameterverdier som er forenlige med observerte data ved et gitt konfidensnivå. Hensikten er å angi hvilke verdier av parameteren som ikke kan avkreftes ut fra dataene, innenfor det valgte nivået av feilrate.

Definisjon og egenskaper

En konfidenssialue C(Y) i parameteromfanget er en tilfeldig mengde slik at for alle parameterversjoner θ i parameterrommet er Pθ( θ ∈ C(Y) ) ≥ 1 − α. Det vil si at, hvis man skulle gjenta eksperimentet mange ganger, minst 100(1 − α) prosent av de konstruerte konfidensialene ville inneholde den sanne parameterverdien. Konfidenssialuer gir derfor en frekvensbasert tolkning heller enn en sannhetsverdi for en enkelt studie.

Konstruksjon

Konfidenssialuer kan konstrueres ved ulike metoder, blant annet ved å snu hypotesetester (inversjon av tester som likelihood-ratio eller score), ved Wald-metoden, eller ved bootstrap-resampling. I multivariate problemstillinger gir man ofte en ellipsisk konfidensregion, mens en-parameter-situasjoner gir konfidensintervaller.

Eksempler

For et gjennomsnitt μ i en normalmodell med kjent σ, er en konfidenssialue gitt ved μ̂ ± zα/2 · σ/√n, hvor μ̂ er prøvegjennomsnittet og zα/2 er standard normal-quantil. For en p-dimensjonal middelverdi med kjent kovarians Σ, kan konfidenssialuen beskrives som et ellipsisk område: (x̄ − μ)ᵀ Σ⁻¹ (x̄ − μ) ≤ χ²p,1−α.

Tolkning og begrensninger

Konfidenssialuer gir en langsiktig frekvensielt tolket usikkerhet og avhenger av modellantagelsene. De er ofte basert på asymptotiske approximasjoner og kan være upålitelige ved små prøver eller modellmis­spekasjoner. For Bayesian analyse brukes ofte troverhetsregioner i stedet for konfidensregioner.