Epälineaarisuutena

Epälineaarisuutena tarkoittaa ilmiötä tai järjestelmää, jonka käyttäytyminen ei noudata lineaarisuuden periaatteita. Siinä vaste ei ole suoraan verrannollinen syötteeseen, ja pienetkin muutokset voivat johtaa huomattaviin tai ei-pienimuotoisiin vaikutuksiin. Termiä käytetään monilla tieteenaloilla, jossa lineaariset mallit eivät riitä eikä superpositio päde.

Matematiikassa epälineaarisuus ilmenee esimerkiksi epälineaarisissa yhtälöissä ja funktioissa, joissa riippuvuus ei ole lineaarinen. Esimerkkejä ovat polynomifunktiot korkeammilla astemilla (esimerkiksi x^2), eksponentiaaliset termit sekä korkeamman asteen tai vuorovaikutusta sisältävät termit. Epälineaariset differentiaaliyhtälöt voivat johtaa monimutkaisiin käyttäytymismalleihin, kuten moniulotteisiin tasapainotilanteisiin, kausaalisuuden muutoksiin ja dynaamisiin kaavoihin, jotka eivät ole skaalautuvia.

Sovellusalueita ovat muun muassa fysiikka, tekniikka, biologia ja taloustiede. Esimerkiksi epälineaarinen optiikka ja Kerrin epälineaarisuus tuottavat ilmiöitä, joita ei voi selittää lineaarisilla malleilla; sähkötekniikassa diodien ja vahvistimien V–I-käyrät ovat epälineaarisia; biologiassa populaatiodynamiikka ja hormonaaliset vuorovaikutukset voivat olla epälineaarisia; taloustieteessä mallinnetaan ei-lineaarisia dynamiikkoja, kuten syklisiä tai kaaottisia kehityksiä.

Epälineaarisuutta tutkitaan usein linearisoinnilla operateeraavien järjestelmien analyysissä, perturbaatio-teorialla, bifurkaatioanalyysillä sekä Lyapunov-epäluotuvuus- ja vakavuusmenetelmillä. Näin saadaan ymmärrystä siitä, milloin lineaarinen lähestymistapa toimii ja milloin on tarpeen kokonaisvaltainen epälineaarinen käsittely. Lisälausutteina: epälineaarisuus, lineaarisuus, nonlinear dynamics.