Ennustevälejä

Ennustevälejä, tai ennusteväliä, ovat tilastollisia välejä, joiden sisälle odotetaan sijoittuvan tuleva yksittäinen havainto tietyn todennäköisyyden mukaan. Ne ilmaisevat ennusteen epävaruuden sekä mallin että havaintojen satunnaisuuden vuoksi. Tämä eroaa luottamusvälistä, jotka koskevat arvion epävarmuutta keskiarvoa kohtaan eivätkä yksittäistä havaintoa.

Laskenta ja tulkinta riippuvat käytetystä mallista. Yleisesti ennusteväli muodostetaan niin, että sillä on annettu luottamustaso (esim. 90 %, 95 %). Esimerkiksi lineaarisessa regressiossa ennusteväli uudelle x-arvolle x0 on usein muotoa ŷ ± t_{α/2, n-2} · s · sqrt(1 + 1/n + (x0 − x̄)² / S_xx), jossa ŷ on ennustettu arvo, s on regressiomallin jäännösten standardivirhe ja S_xx = Σ(x_i − x̄)². Tämä väli huomioi sekä mallin epävarmuuden että uuden havainnon satunnaisuuden.

Lisäksi ennustevälejä voidaan laskea bootstrap- tai Bayesian-menetelmillä, erityisesti silloin, kun normaliteetti- tai muut oletukset eivät toteudu tai kun malli on monimutkaisempi. Ennustevälejä käytetään laajasti taloudellisissa ennusteissa, riskien arvioinnissa, myynti- ja tuotantopäätöksissä sekä muissa sovelluksissa, joissa on tärkeää arvioida tulevan havainnon todennäköinen arvo ja siihen liittyvä epävarmuus. They provide a practical measure of forecast uncertainty beyond point estimates.