Ennusteintervallet

Ennusteintervallet er et intervall som angir området der en framtidig observasjon forventes å ligge, gitt en statistisk modell og de data som er innsamlet. Det brukes til å kvantifisere prediksjonsusikkerhet og skiller seg fra konfidensintervallet, som i hovedsak beskriver usikkerheten knyttet til en ukjent parameter eller middelverdi i populasjonen.

Forskjellen mellom ennusteintervallet og konfidensintervallet blir særlig viktig å merke seg: et konfidensintervall sier noe om hvor usikkert estimatet av en parameter er, mens ennusteintervallet inkluderer også den tilfeldige variasjonen som kommer med selve den nye observasjonen. Derfor er ennusteintervallet vanligvis bredere enn et konfidensintervallet for midleren eller forventningen.

Beregningsgrunnlag varierer med modell og antakelser. I en enkel lineær regresjon y = Xβ + ε, med ε ~ N(0, σ^2), er den predikerte verdien ved en ny forklaringsverdi x0 ŷ0 = x0'β̂. Den prediksjonale fordelingen av den nye observasjonen y0 er Normal(μ0, σ^2(1 + h0)), der μ0 = ŷ0 og h0 = x0'(X'X)^{-1}x0. Et vanlig 95-prosent ennusteintervallet blir derfor estimert som ŷ0 ± t_{0.025, n-p} s sqrt(1 + h0), der s er residualskjevhetens estimerte standardavvik og p er antall parametre. For andre modeller eller ikke-normale feil kan intervaller også beregnes via bootstrap- eller bayesiske metoder.

Anvendelser include værvarsling, finansielle prognoser og andre felt der man ønsker å vurdere sannsynlige utfall for en framtidig observasjon. Viktig er det å være oppmerksom på modellantakelsene; ugyldige antakelser kan gjøre intervallene misvisende.